Добромир Ташков започва при юношите, а по-късно играе в представетилния отбор на „Шипченски сокол“ и „Спартак“ като централен нападател в периода 1942 – 1950 г. След това преминава за кратко през есента на 1950 г. в „Строител“ – Шумен (като войник), „Спартак“ – София – през 1952 г. и „Славия“ – София – през 1951 и 1953 – 1961 г.

В „А“ група има 203 мача и 117 гола. От тях 16 мача и 10 гола са за родния му клуб.

Добромир Ташков е футболистът с най-много вкарани голове в историята на „Спартак“. Той има 148 гола в градските, областните, държавните първенства и за купата.

Изявен голмайстор, един от най-добрите в страната, изключително техничен, притежава бързина, демараж и много добър дрибъл. Във варненския "Спартак", заедно с Борис Парушев - Борлето и Тома Захариев образуват много силна нападателна тройка.

С отбора на „Спартак“ е 3 пъти полуфиналист в държавното първенство – през 1945, 1946 и 1948 г. Вицешампион е на България със „Спартак“ – София през 1952 г. и със „Славия“ – през 1954, 1955, 1959 г. Финалист е за купата със „Спартак“ – София през 1952 г. и със „Славия“ – 1954 г.

Добромир Ташков е голмайстор на първенството през 1952 г. – заедно с Д. Исаков (от „Славия“ – София) имат по 10 гола; през 1954 г. – с 25 гола (тогава рекорд) и през 1958 г. – заедно с Георги Арнаудов - Алаха (от „Спартак“ – Варна) имат по 9 гола.

В „А“ националния отбор има 7 мача и 1 гол в периода 1950 – 1953 г., а в „Б“ националния тим – 3 мача (1952 – 1956 г.).

Добромир Ташков е и много успешен треньор. Носител е на националната купа със „Славия“ през 1964 и 1966 г. Пак със „Славия“  става вицешампион на страната и достига до полуфинал за КНК през 1967 г.

Ръководи националния отбор на България през 1966 и 1979 г.

През сезона 1974/75 г. става треньор на родния си клуб „ЖСК-Спартак“ и го вкарва от „Б“ в „А“ група. Тогава дава път във футбола на Иван Петров, Живко Господинов и Пламен Михов.

Работи успешно като треньор на клубни отбори в Мароко и Кипър.

Вечна му памет!